Волатильность и просадка: одинаковые изменения могут дать разный путь потерь

Волатильность оценивает разброс доходностей, а просадка — снижение стоимости от предыдущего максимума на выбранном пути. Они отвечают на разные вопросы: насколько изменчивы результаты отдельных периодов и насколько далеко капитал уходил от достигнутой вершины. Статистическая модель дисперсии в материалах Шарпа относится к первому вопросу.104 Чтобы понять второй, необходимо сохранить порядок наблюдений, а не только их набор.

Что именно называют просадкой

Для каждой даты определите предыдущий максимум стоимости, включая текущую дату. Просадка равна отношению текущей стоимости к этому максимуму минус единица. Максимальная историческая просадка — самое глубокое такое снижение внутри выбранного окна. Если окно начинается после прежней вершины, часть потери исчезает из расчёта: начальная дата является существенной предпосылкой.

Отдельно укажите, учтены ли выплаты и внешние взносы. Снятие собственных денег не должно выглядеть инвестиционной потерей, а пополнение — восстановлением цены. Для портфеля с потоками нужна согласованная методика стоимости или доходности. Простая линия остатка счёта без объяснений может смешивать результаты рынка и решения владельца.

Один набор доходностей, два пути

В первом вымышленном пути стартовые сто единиц последовательно меняются на минус двадцать, плюс двадцать пять, минус двадцать и плюс двадцать пять процентов. Стоимость проходит значения восемьдесят, сто, восемьдесят и снова сто. Максимальная просадка составляет двадцать процентов.

Во втором пути те же доходности расположены иначе: сначала два падения на двадцать процентов, затем два роста на двадцать пять. Значения — восемьдесят, шестьдесят четыре, восемьдесят и сто. Максимальная просадка достигает тридцати шести процентов. Итог обеих последовательностей одинаков, как и разброс набора периодических доходностей, но глубина временной потери отличается. Это чистая арифметика без прогноза реального восстановления.

Глубина не заменяет длительность

Два пути с одинаковой максимальной просадкой могут отличаться временем под прежним максимумом. Краткий провал и многолетнее отсутствие восстановления имеют разные последствия для платежей. Поэтому полезно хранить дату вершины, дату дна и момент возвращения, если оно произошло. Если капитал ещё не восстановился к концу окна, длительность не следует искусственно обрывать как завершённое событие.

Восстановление отдельного актива не гарантировано вообще. График выжившей компании показывает лишь одну историю, а не обязанность рынка вернуть любую прежнюю цену. SEC отдельно отмечает, что прошлые результаты не предсказывают будущие.27 Историческая максимальная просадка не является верхним пределом потенциального убытка.

Почему спокойные цены не доказывают безопасность

Редкие сделки, модельные оценки и ограниченный выход могут создавать низкий наблюдаемый разброс. Но продажа нужного объёма способна пройти совсем по другой цене. Низкая измеренная волатильность такого ряда не исключает ни глубокой потери при реализации, ни задержки доступа. Прежде чем сравнивать показатели, проверьте, как часто и на каких основаниях обновляется стоимость.

Не следует автоматически выбирать портфель с наименьшей исторической просадкой. Она зависит от периода, состава, расходов и правил ребалансировки. Выбор удачного окна способен скрыть наиболее опасное событие, а современный состав задним числом — убрать неудачные активы. Нужна воспроизводимая методика, а не одна цифра на рекламной карточке.

Итоговая таблица риска может содержать волатильность, глубину и длительность просадок, условия ликвидности и стрессовые потери. Эти показатели дополняют друг друга, не складываясь в универсальный балл. Материал не назначает допустимую лично читателю просадку и не обещает, что будущий путь останется внутри исторического диапазона: его задача — не путать разброс наблюдений с пережитой последовательностью потерь.

Уточнить, чей опыт описывает график

Результат инструмента и результат конкретного владельца могут различаться из-за дат покупки, пополнений и снятий. Максимум индекса до начала владения не является пережитой владельцем вершиной, хотя полезен для понимания рынка. И наоборот, собственный денежный остаток после крупного пополнения не показывает, что прежняя инвестиционная потеря восстановилась.

Для сравнения методов задайте одну точку отсчёта и симметричный учёт потоков. Если один график включает реинвестированные выплаты, а другой показывает только цену, разница просадок частично вызвана методикой. Сначала согласуйте данные, затем обсуждайте экономические причины.

Отдельно сохраните частоту измерения. Наблюдения только на конец месяца могут не показать внутримесячное падение. Это не делает месячный анализ неправильным, но ограничивает утверждение. Показатель следует называть максимальной просадкой по доступной частоте и окну, не обещая, что он восстановил каждое движение реального рынка.

Связанные основы: Риск портфеля: потери, сроки и совместное движение активов; Как читать финансовый график без иллюзии прогноза.

Горизонт на графике: что растёт как корень времени

Утверждение «риск растёт медленнее доходности» нельзя читать без определения осей. Стандартное отклонение суммы независимых одинаково распределённых изменений, её отношение к ожидаемой сумме, вероятность положительного исхода и потеря денежных единиц — разные показатели. Формула совместного разброса включает ковариации; предположение о независимости нельзя незаметно переносить на фактические доходности.1

Построим собственную модель без заимствованного рисунка: годовые логарифмические доходности Xt = ln(Vt/Vt−1) независимы, имеют нормальное распределение со средним μ = 0,04 и стандартным отклонением σ = 0,20. Взносов, снятий, расходов и изменений параметров нет. За T лет сумма логарифмических доходностей имеет среднее μT и стандартное отклонение σ√T. Это именно сумма логарифмов, не обычная средняя годовая доходность и не рублёвый риск.

Горизонт T, лет	Средняя сумма логарифмов	Её стандартное отклонение	Отклонение / средняя сумма	Вероятность VТ > V₀
1	0,04	0,20	5,00	57,93%
4	0,16	0,40	2,50	65,54%
9	0,36	0,60	1,67	72,57%

Для первых двух линий по горизонтали откладывается время T, по вертикали — безразмерная сумма логарифмов и её стандартное отклонение. Среднее растёт линейно, отклонение — как корень времени, но всё-таки растёт с 0,20 до 0,60. На отдельной оси относительный показатель σ/(μ√T) уменьшается. Он определён при μ > 0; при нулевом среднем деление невозможно, а при отрицательном трактовка положительного «вознаграждения» не подходит.

Вероятность прибыли вычислена как Φ(μ√T/σ), где Φ — функция распределения стандартной нормальной величины. Это отдельный график с вертикальной осью от нуля до единицы. Модель говорит, что вероятность конечного номинального убытка уменьшается при данных параметрах, а не что абсолютная денежная потеря ограничена. Она ничего не обещает о глубине промежуточной просадки и возможности оплатить обязательство раньше конечной даты. Логарифмическая шкала стоимости тоже не является логарифмической доходностью: шкала — способ изображения, доходность — определённая величина.

Почему вероятность прибыли ещё не полезность

Для демонстрации можно придумать оценку, которая присваивает любому положительному итоговому изменению +1, любому отрицательному −2; вероятность точного нуля в непрерывной модели нулевая. Её ожидание равно p − 2(1 − p) = 3p − 2. Для строк таблицы получаются примерно −0,2622, −0,0337 и +0,1772. По горизонтали снова время, но по вертикали теперь условный балл, не доходность и не уровень благосостояния.

Этот балл игнорирует величину результата: потеря одной и девяноста девяти единиц получает одинаковые −2. Поэтому он не является полноценной денежной функцией полезности и не доказывает, что потери любого человека «вдвое болезненнее». Коэффициент два здесь выбран для упражнения, а не измерен у читателя. Другой ориентир, инфляция, промежуточные изъятия или другая функция оценки изменят вывод.

Проверьте контрпример к корню времени. Если изменения положительно связаны, дисперсия суммы включает дополнительные ковариации и может расти быстрее Tσ². При полном совпадении всех изменений стандартное отклонение суммы равно Tσ, а не σ√T. Дефолт, смена режима и потеря доступа также выходят за пределы заданной нормальной модели. До чтения красивого графика запишите показатель, единицы, шкалу, горизонт и допущения. Снижение относительного разброса не превращает длинный срок в гарантию исполнения цели.