Аннуитетный и дифференцированный платеж: проверить остаток долга

Одинаковый ежемесячный платеж не означает, что каждый месяц погашается одинаковая часть долга. Нужно разделить проценты и возврат основной суммы. CFPB объясняет амортизацию займа через уменьшение остатка и изменение состава платежа.1 Здесь из американского материала используется только эта финансовая механика, не местные ипотечные правила. Все расчеты ниже — учебные. Они не описывают полную стоимость российского кредита, допустимость комиссий, условия досрочного погашения или доступность предложения и не рекомендуют брать долг.

Базовое равенство графика

Пусть B — основной долг в начале одинакового периода, i — ставка за него, A — платеж в конце. Начисленные проценты равны B × i. Погашение основного долга составляет A − B × i, а новый остаток — B × (1 + i) − A. Если платеж не покрывает проценты, основной долг по такой модели не уменьшается. В реальном договоре порядок учета и платежей может быть сложнее; нельзя автоматически переносить сюда ежедневный расчет, просрочку, страховку или платеж в нестандартную дату.

Для n одинаковых платежей при фиксированной ставке формула аннуитета A = P × i / (1 − (1 + i)^(−n)), где P — первоначальный долг. Она получается из условия, что после последнего платежа остаток равен нулю. При нулевой ставке платеж равен P / n. Годовую ставку можно делить на число месяцев только если именно такое преобразование принято исходной моделью. Здесь ставка задана сразу за учебный месяц, поэтому вопрос перевода годового показателя намеренно исключен.

Аннуитет на вымышленных числах

Долг — 120 000 рублей, ставка — 1% за каждый учебный месяц, срок — 12 месяцев, дополнительных расходов нет. Равный платеж без промежуточного округления составляет примерно 10 661,85 рубля. В первом месяце проценты равны 1 200, основная часть — около 9 461,85, остаток — около 110 538,15. Во втором проценты составляют около 1 105,38, основная часть — около 9 556,47, остаток — около 100 981,67. Платеж одинаков, но основной долг уменьшается все быстрее, потому что процентная база сокращается.

Сумма процентов за весь график, рассчитанный с высокой внутренней точностью, равна примерно 7 942,26 рубля. Это не результат умножения напечатанного платежа с двумя знаками на число месяцев: округленная строка может дать небольшую разницу. В реальном денежном графике потребуется согласовать округление и последний корректирующий платеж. Для проверки важнее всего две связи: сумма погашений основной части должна восстановить первоначальный долг, а конечный остаток должен стать нулевым в рамках принятой точности.

Дифференцированный вариант

При равном погашении основной суммы каждый месяц возвращается 10 000 рублей. Проценты начисляются на непогашенный остаток. Первый платеж равен 11 200, последний — 10 100, сумма процентов — 7 800. В этой заданной модели проценты меньше, чем при аннуитете, поскольку основной долг в начале возвращается быстрее. Но первый платеж выше. Нельзя из этого сделать универсальный вывод о любом кредите: сравнение требует одинаковых суммы, срока, ставки, дат и всех расходов, а не только одинаковых названий схемы.

Как читать предложенный график

Попросите или найдите раздельные колонки остатка, процентов, погашения основного долга и дополнительных платежей. Проверьте фактические даты, число платежей и условия изменения ставки. Не путайте проценты на остаток с начислением той же ставки на первоначальную сумму весь срок. Не называйте весь ежемесячный платеж расходом на проценты. Не используйте меньший первый платеж как доказательство меньшей общей стоимости. Эта статья дает проверяемую математическую основу; права сторон, действующие требования к раскрытию стоимости и индивидуальная способность исполнять обязательства требуют отдельной проверки по применимой юрисдикции.

Проверить изменение исходных условий

Если в графике меняется ставка или производится дополнительное погашение, прежний равный платеж нельзя продолжать без проверки новой задачи. Возможны разные учебные сценарии: меняется срок при прежнем платеже или меняется платеж при прежнем сроке. Здесь не утверждается право выбрать любой вариант в реальном договоре. Для контрольной таблицы достаточно явно задать новое событие, уменьшить соответствующий остаток и снова проверить завершающий ноль. Уже уплаченные проценты не пересчитываются задним числом лишь потому, что будущая база стала меньше; иная договорная механика требует отдельного обоснования.

Различие начисления на неизменную и изменяющуюся базу видно в простом и сложном проценте. Для сравнения опубликованных процентов отдельно установите смысл эффективной ставки: наш платеж не является нормативным показателем полной стоимости.