Простой и сложный процент: куда попадают начисления

Слово «проценты» не объясняет, как будет расти сумма. В одном договоре доход переводят на отдельный счёт, в другом прибавляют к основной сумме. Investor.gov определяет сложный процент через начисление на основной капитал и накопленные проценты.2 Финкульт описывает добавление начисленного дохода к сумме вклада как капитализацию.1 Это общий принцип, а конкретные даты и правила берутся из договора, не из названия продукта.

Две разные базы начисления

В модели простого процента базой остаётся исходная сумма P. При постоянной годовой ставке r и сроке t лет доход равен P × r × t, а итог — P × (1 + r × t). Условия здесь специально упрощены: нет пополнений, снятий, комиссий и изменения ставки. Если договор использует дни, срок нужно пересчитать по предусмотренному им основанию.

При сложном проценте после завершения каждого периода начисление увеличивает базу следующего. Для равных периодов с периодической ставкой i и числом периодов n итог равен P × (1 + i)^n. Буква i обозначает ставку за один период, а не автоматически годовой процент из рекламы. Подставить годовую ставку в ежемесячную формулу без преобразования — значит получить другую, ошибочную модель.

Проценты на отдельном счёте не исчезают. Просто они не участвуют в дальнейшем начислении на исходном вкладе. Если человек затем самостоятельно размещает их, появляется другой поток с собственными ставками и датами. Его нужно учитывать отдельно, а не молча считать, что выплаченный доход капитализируется на тех же условиях.

Пример на двух годах

Все числа условные. Исходная сумма — 100 тысяч рублей, ставка — десять процентов годовых, срок — два года. В модели простого процента годовой доход составляет десять тысяч, а общая сумма основного капитала и полученных выплат к концу срока — 120 тысяч рублей.

При ежегодной капитализации после первого года база становится 110 тысяч. Во втором году начисляется одиннадцать тысяч, поэтому конечная сумма равна 121 тысяче. Разница в тысячу возникла не из повышенной ставки, а из дополнительной базы во втором периоде. Если деньги понадобились после первого года, преимущества второго начисления ещё нет: сравнивать результаты нужно на одинаковой дате.

Обратите внимание на способ представления. Для простого процента 120 тысяч — сумма вклада и отдельных выплат, а не обязательно остаток самого вклада. Для сложного процента 121 тысяча в этой модели находится внутри единого накопления. Неравноценные определения итоговой суммы часто создают ложное впечатление, что один расчёт «забывает» часть денег.

Частота не заменяет календарь

В учебной модели с годовой номинальной ставкой двенадцать процентов и равными месячными периодами периодическая ставка равна одному проценту. За двенадцать периодов 100 тысяч превращаются в 112 682,50 рубля. Это математический результат заданной модели, не обещание банка и не расчёт любого календарного вклада.

Настоящие месяцы имеют разную длину. Если договор считает проценты по дням, деление ставки на двенадцать может не воспроизводить начисления. Ещё одна важная развилка — дата, с которой добавленные проценты начинают приносить доход. Обе особенности нужно выяснять до сравнения результатов, а не исправлять задним числом.

Как проверить собственную таблицу

Создайте строки для периодов и колонки: начальный остаток, ставка, длительность, начисление, выплата отдельно, капитализация, конечный остаток. Для первого периода вычислите всё вручную по заданным условиям. Затем проверьте, что начальная база второго периода совпадает с конечной базой первого.

При пополнении отдельная колонка показывает новый взнос: это собственные деньги, не доход. При снятии нужно установить, меняются ли условия начисления и пересчитывается ли ранее заработанное. Не округляйте ставку до удобного числа только потому, что таблица плохо отображает дроби.

Вывод должен отвечать на три вопроса: какая сумма служит базой, когда доход присоединяется к ней и что происходит при изменении остатка. После этого термины «простой» и «сложный» перестают быть рекламными ярлыками и становятся описанием проверяемой последовательности операций.