Толстые хвосты: почему редкие потери нельзя исключить средним

Редкое не означает невозможное

Риск нельзя полностью выразить обычным размером дневного колебания. В исследованиях финансовых распределений рассматриваются тяжёлые хвосты: большие отклонения встречаются чаще, чем предсказывает удобная тонкохвостая модель сопоставимого масштаба. Обзор Габэ отдельно обсуждает степенные закономерности доходностей и объёмов. Однако не всякое необычное наблюдение подтверждает именно степенной закон, а не всякий рынок описывается одним распределением на всех горизонтах.[1]

Для читателя задача практичнее выбора универсальной формы кривой. Нужно выяснить, какие потери модель допускает, какие исключает своим устройством и хватает ли ликвидности при неблагоприятном исходе. Короткая спокойная история может не содержать стрессового режима. Отсутствие такого режима в таблице ничего не говорит о его невозможности в будущем. Здесь полезнее честный сценарий без вероятности, чем точная вероятность из неподходящей модели.

Одинаковый обычный день, разные опасности

Предположим, у условного портфеля обычное дневное стандартное отклонение оценено в 1%. Это историческая характеристика, а не максимальная потеря. Если аналитик автоматически отождествит возможный убыток с тремя такими величинами, он добавит скрытое предположение о распределении. При скачке цены и проблемах исполнения реальный результат может выйти за этот диапазон. Слово «сигма» не превращает диапазон в защитный барьер.

Разделите четыре величины: изменение котировки, переоценку портфеля, доступный денежный остаток и требования по обеспечению. Владелец без обязательств немедленно продавать и участник с кредитом могут пережить одинаковое изменение цены совершенно по-разному. Поэтому стресс-проверка должна описывать не только итоговую стоимость, но и денежные платежи по дороге. Начальный контекст даёт материал о риске портфеля.

Авторский стресс-сценарий

Возьмём сто условных единиц капитала: шестьдесят в активе А и сорок в активе Б. В заданном, не прогнозном сценарии А теряет 30%, Б — 10%. Потеря портфеля равна двадцати двум единицам, остаток — семьдесят восемь. Для восстановления исходных ста после этого требуется рост примерно 28,21%, а не 22%. Разная база процентов делает восстановление асимметричным.

Теперь добавим отдельный денежный платёж по обязательствам в размере десяти единиц. Если свободных денег нет, продажа части активов может стать необходимой именно во время неблагоприятной переоценки. Не следует просто прибавлять платёж к процентной потере: он может быть погашением ранее признанного долга, а не новым экономическим убытком. Составьте отдельный мостик денежных средств и отдельно — мостик чистого капитала.

Какие зависимости меняются в плохом сценарии

Не ограничивайтесь падением одного инструмента при неизменности всех остальных. Задайте совместные изменения: удорожание финансирования, снижение ликвидности, ухудшение обеспечения и более дорогую конвертацию валюты. Это не утверждение, что такие события обязательно совпадут. Это проверка способности выдержать их сочетание. В учебной модели явно отмечайте, какие зависимости заданы автором, а какие действительно оценены по данным.

Исследование momentum-crashes показывает, почему средняя историческая доходность стратегии может скрывать редкие серии значительных потерь. Этот результат относится к изученным стратегиям и выборкам, а не позволяет заранее определить дату следующего обвала. Использовать его здесь уместно как пример разницы между средней характеристикой и поведением в стрессовом состоянии.[2]

Что попросить у автора модели

Попросите показать исходные наблюдения, правила обработки пропусков, допущение о распределении и чувствительность к исключению самого плохого эпизода. Если результат резко улучшается после удаления «аномалии», именно это наблюдение заслуживает отдельного разбора. Уточните, рассчитаны ли потери до расходов и можно ли исполнить предполагаемые сделки в соответствующем объёме.

Вывод стресс-теста должен звучать условно: «При таких изменениях возникают такие потери и платежи». Он не означает ни вероятность сценария, ни исчерпывающую оценку всех опасностей. Сравнение нескольких условий и резервов помогает обнаружить хрупкость плана; числовой прогноз редкой катастрофы для этого не обязателен. Вопрос о форме хвоста отдельно разобран в материале о степенных распределениях.

Обратная постановка стресса

Можно начать не с исторического падения, а с критического условия: какой совокупный денежный платёж нарушит способность выполнять обязательства? Затем подберите несколько разных сочетаний изменений, способных привести к этому условию. Например, умеренное падение цены вместе с задержкой поступления денег может быть опаснее более сильного падения при свободной ликвидности. Это всё ещё сценарный анализ, а не оценка вероятности.

Обратная постановка полезна тем, что показывает зависимость от источника уязвимости. Если проблема возникает при небольшом изменении одного параметра, уточните его прежде, чем усложнять остальную модель. Если устойчивость зависит от немедленной продажи по последней котировке, проверьте именно это предположение. Термин тяжёлый хвост не заменяет такой работы: распределение потерь и способность пережить конкретный денежный дефицит связаны, но не совпадают.

Источники и границы проверки

[1] Power Laws in Economics and Finance. Обзор эмпирических степенных распределений и возможных механизмов.

[2] Momentum Crashes. Историческое исследование редких потерь momentum, не сигнал.