Несколько пополнений и снятий: собрать остаток по периодам

Два человека могут внести одинаковую общую сумму и получить разные остатки. Причина бывает не в ставке, а в датах: деньги, появившиеся позже, участвуют в меньшем числе начислений. Поэтому задача с несколькими движениями начинается не с одной итоговой формулы, а с временной шкалы. Калькулятор Investor.gov отдельно предусматривает первоначальную сумму, регулярные пополнения или снятия, ставку и частоту начисления.1 Ниже — самостоятельная редакционная модель нерегулярных потоков, а не описание алгоритма этого сервиса или банковского договора.

Сначала договориться о порядке событий

Пусть каждый учебный месяц одинаков, доход начисляется один раз на остаток в начале месяца, а пополнения и снятия происходят после начисления. Обозначим начальный остаток B, месячную ставку i, пополнение C и снятие W. Тогда следующий остаток равен B × (1 + i) + C − W. После этого он становится начальной суммой следующей строки. В таком порядке последнее пополнение еще не принесло процентов на дату оценки. Если движение происходит перед начислением, формула должна измениться; нельзя молча переносить деньги между границами периода.

Пример с разнонаправленными движениями

Все числа вымышлены, валюта — рубли. Начальная сумма составляет 40 000, ставка каждого учебного месяца — 1%, налогов и комиссий нет. В конце первого месяца внесены 5 000, в конце второго сняты 12 000, в конце третьего внесены 7 000. Первая строка: 40 000 + 400 + 5 000 = 45 400. Вторая: 45 400 + 454 − 12 000 = 33 854. Третья: 33 854 + 338,54 + 7 000 = 41 192,54. Расчет выполняется без промежуточного округления; здесь отображаемые суммы уже имеют конечное число копеек.

Проверка через отдельные потоки дает тот же результат: 40 000 × 1,01³ + 5 000 × 1,01² − 12 000 × 1,01 + 7 000 = 41 192,54. Отрицательный поток уменьшает не только остаток в момент снятия, но и последующий доход. Степень при каждом потоке — число оставшихся начислений до общей даты. Снятие нельзя просто вычесть из будущей суммы первоначального капитала без учета того, что после него база стала меньше.

Отделить результат от собственного финансирования

Первоначальные деньги вместе с новыми взносами составляют 52 000. Изъято 12 000, поэтому чистое внесение равно 40 000. Разница между итоговым остатком и чистым внесением — 1 192,54. Ее можно проверить суммой трех начислений. Итоговый остаток сам по себе не является доходом; его увеличение после пополнения не доказывает хорошую доходность. Денежный заработок и процентная доходность также не одно и то же: для второго вопроса придется учитывать размеры и даты вложений.

Как собрать рабочую таблицу

Выделите колонки «дата», «начальный остаток», «ставка периода», «начислено», «внесено», «изъято», «конечный остаток». Отдельно помечайте еще не зачисленные проценты, если договор различает начисление и выплату. Сверяйте каждую строку, а не только последнюю. При реальных календарных днях замените условный месячный шаг соответствующим способом расчета и установите, с какой даты движение меняет процентную базу. Это уже вопрос календаря капитализации, а не повод считать любой месяц одинаковым.

Ошибки и границы

Не суммируйте счета, не исключив переводы между ними: для общего семейного капитала такой перевод не является новым взносом. Не приписывайте депозитной формуле рыночную переоценку актива. Не применяйте правило конца месяца к платежу внутри месяца без пояснения. Полезный контроль — временно поставить все ставки равными нулю: остаток должен совпасть с начальной суммой плюс взносы минус снятия. Если не совпал, искать ошибку нужно в учете потоков, а не в сложном проценте. Метод объясняет механику; доступность операций, ставки и удержания определяются отдельно.

Как найти потерянную операцию

Если итог не совпал с выпиской, сравните накопленные взносы, снятия и начисления отдельно. Совпали взносы, но не снятия — проверьте знак и дату каждого вывода. Совпали внешние движения, но различаются начисления — ищите отличие процентной базы или порядка событий. Такой разбор не требует подгонять ставку под последний остаток. Для семьи с несколькими счетами полезен дополнительный идентификатор перевода: исходящий и входящий внутренние потоки должны взаимно исключаться на общей границе наблюдения. При этом доступность ресурсов внутри границы может измениться и заслуживает отдельной отметки.

Если нужно восстановить, почему прошлые начисления увеличивают следующую базу, начните с простого и сложного процента; затем возвращайтесь к разнесению отдельных потоков по датам.