Доходность при пополнениях: денежно-взвешенный и взвешенный по времени результат

Когда деньги приходят в портфель в разные даты, рост остатка нельзя целиком считать инвестиционным доходом. Даже после вычитания взносов один процент не отвечает на все вопросы. FINRA в примечании к документу 20-21 различает денежно-взвешенную внутреннюю норму доходности и результат, взвешенный по времени.1 Документ опубликован в 2020 году; здесь используется математическое различие, а не действующие американские правила рекламы. Материал не оценивает работу конкретного управляющего и не предлагает способ выбрать инвестицию.

Разные вопросы требуют разных знаменателей

Денежный результат показывает, сколько заработано или потеряно в денежных единицах с учетом внесений и изъятий. Доходность, взвешенная по времени, разделяет историю на отрезки между внешними потоками и связывает коэффициенты роста. Она помогает описать путь управления единицей капитала, исключив влияние размера последующих внешних взносов. Денежно-взвешенный показатель учитывает, сколько денег и как долго участвовало в результате. Он отвечает на вопрос об опыте владельца капитала с его конкретным календарем, а не о единой доходности стратегии для любого вкладчика.

Два года и один дополнительный взнос

Вымышленный счет начинается со 100 условных денежных единиц. За первый учебный год вложение растет на 10%, и оценка перед новым взносом составляет 110. В этот момент владелец добавляет еще 100, после чего второй год дает снижение на 10%. Конечная оценка равна 189. Всего внесено 200, поэтому денежный результат составляет −11. Комиссии, налоги, выплаты и дополнительные операции исключены. В обоих годах стоимость известна непосредственно до внешнего движения; это важно для корректного разделения отрезков.

Результат, взвешенный по времени, равен 1,10 × 0,90 − 1 = −1% за два года. Это не годовая ставка и не отношение денежного убытка к сумме взносов. Умножение коэффициентов сохраняет путь одной единицы, начавшей работать в первом периоде. Большой дополнительный взнос перед отрицательным годом не изменяет эти два локальных процента, но влияет на то, сколько денежных единиц потерял владелец. Именно поэтому отрицательный денежный итог и небольшой двухлетний TWR могут одновременно быть правильными.

Денежно-взвешенная ставка

Для указанных годовых дат внутренняя ставка r удовлетворяет уравнению −100 − 100 / (1 + r) + 189 / (1 + r)² = 0. Экономически допустимое в этой модели решение составляет примерно −3,7126% за год. Первый взнос участвует два года, второй — один. Это другой объект измерения, чем −1% TWR за весь двухлетний отрезок. Необходимо одновременно указывать метод и горизонт, иначе сравнение становится бессмысленным даже при верной арифметике. Само значение IRR еще не доказывает существование единственного решения у произвольного набора потоков.

Требования к данным

Нужны оценки непосредственно вокруг внешних движений или прозрачное правило приближения. Если известны лишь начальный и конечный остатки, точный временно-взвешенный путь с несколькими взносами восстановить обычно нельзя. Переводы между активами внутри наблюдаемого портфеля не являются внешним внесением владельца. Выплата, оставшаяся внутри границы портфеля, также отличается от вывода денег наружу. Определите эту границу заранее, иначе один дивиденд можно одновременно включить в стоимость и повторно прибавить к доходу.

Как читать отчет без соревнования процентов

Сопоставляйте одинаковые методы, даты, валюты, состав расходов и порядок учета выплат. Не называйте худший денежно-взвешенный результат доказательством плохого выбора бумаг: разница может зависеть от календаря владельца. Но и высокий TWR не означает, что конкретный человек заработал такую же денежную долю. Сохраняйте рядом итог в деньгах и оба определения процента, если данные позволяют их посчитать. Тогда отчет отвечает на разные вопросы открыто. Для общего результата цены и выплат начните с материала о полной доходности, а затем добавляйте учет внешних движений.

Не забыть единицу интервала

В примере денежно-взвешенная ставка годовая, потому что потоки разделены одинаковыми годами. Если те же числа поставить в месячные строки, найденный корень будет относиться к месяцу. Если даты произвольные, нужен календарный способ приведения и указание базы года. Один и тот же числовой корень без единицы измерения не является готовой сопоставимой доходностью. Аналогично двухлетний TWR можно отдельно преобразовать в условный среднегодовой коэффициент, но это преобразование должно быть подписано. Оно не меняет фактическую последовательность убытков, взносов и конечный денежный результат.

Изъятия при изменении структуры нужно отличать от внутренних операций ребалансировки: граница наблюдаемого портфеля определяет, является ли движение внешним.