Математическое ожидание

Как понимать термин

Математическое ожидание суммирует произведения возможных значений случайной величины на их вероятности. В конечной таблице вероятности должны быть неотрицательны и в сумме давать единицу. Для непрерывной модели используется соответствующее усреднение по распределению.[1]

Учебный расчёт

Если результат равен плюс ста с вероятностью 60% и минус двумстам с вероятностью 40%, ожидание составляет минус двадцать. Частота положительного исхода больше половины, но его размер не компенсирует отрицательную часть. Это вымышленные условия, а не прогноз инструмента.

Ограничение

Ожидание не является самым вероятным исходом, гарантией или оценкой переносимости убытка. Оно зависит от заданных вероятностей и полноты сценариев. Средний положительный результат также не означает, что у участника хватит капитала пережить неблагоприятную последовательность.

Проверку устойчивости допущений продолжает ожидаемая ценность решения. Там денежное ожидание отделено от ограничений ликвидности и полезности для принимающего решение.

[1] MIT, Lecture 20: Uncertainty; формула ожидания и различие денежной ценности и полезности.

Первичные материалы

Lecture 20: Uncertainty