Deux sens d’un mot proche
La question n’est pas « quand la série doit-elle finir ? », mais « quels paiements et pertes sont possibles avant ? ». Même une espérance positive par opération ne supprime pas les limites personnelles ; utilité espérée et somme espérée diffèrent. Voir le cours universitaire sur l’incertitude.[1]
Réserve finie contre doublement
Avec mises 1, 2, 4, 8, 16 et 32, six échecs coûtent 63 et la mise suivante exige 64 : besoin cumulé 127. Une réserve croît bien plus vite que le nombre d’essais.
Dans un jeu idéal indépendant et équiprobable, six échecs ont probabilité 1/64, environ 1,56 %. Une série financière réelle n’a pas nécessairement ces propriétés. Ce calcul décrit un jeu fixé et non une probabilité de perte boursière.
La promesse « la prochaine victoire rembourse tout » exige continuation illimitée, absence de frais et paiements exacts. Limite de position, manque d’argent, commissions et créancier détruisent le récit simplifié.
Le prix moyen baisse, les obligations restent
Acheter 10 unités à 100 puis 10 à 80 coûte 1 800 pour 20 unités, prix moyen 90. À 80, valeur 1 600 et perte 200. L’affichage est plus attractif, mais l’investissement total a augmenté.
À 60, valeur 1 200 et perte 600. Sans achat supplémentaire, les 10 premières valent 600 contre coût 1 000, soit perte 400. Comparez les flux complets : le renforcement augmente l’exposition à la baisse suivante.
Versement planifié et rattrapage ne sont pas identiques
Un programme limité de versements réguliers fixe source, durée, part et instrument ; le rattrapage augmente le risque parce que la perte elle-même le commande. Même un achat planifié ne garantit ni reprise ni disparition du risque de concentration.
Demandez si l’achat serait justifié sans la position précédente, quelles informations ont changé la valeur, quelle est la limite totale et quel fait invalide l’hypothèse. Le prix historique n’est pas une dette du marché envers le détenteur.
Les frais souvent absents
Chaque renforcement crée chiffre d’affaires, commissions, spread et slippage possibles. L’étude historique de Barber et Odean montre l’importance du brut et du net ; ses chiffres concernent un échantillon américain précis, pas les tarifs actuels.[2] Fixez les coûts explicitement.
Voir [retour à la moyenne](/guides/mean-reversion-extrapolation/) et [fréquence et coûts](/guides/trading-frequency-costs/), sans en faire une justification d’attente infinie. Un prix moyen plus bas décrit des achats ; il ne prouve pas une baisse du risque total.
Une limite impossible à relever après la perte
Fixez avant la séquence la contribution totale maximale et indiquez à quelle étape la règle sort de cette limite. Ne déplacez pas la frontière quand le scénario devient gênant : cela suppose une réserve infinie. Présentez séparément les paiements obligatoires qui réduisent le risque admissible.
Sources et limites
[1] Lecture 20 : Incertitude, MIT OpenCourseWare : valeur monétaire espérée et utilité espérée.
[2] Trading Is Hazardous to Your Wealth, Barber et Odean : données historiques de clients d’un courtier américain ; ni tarifs actuels ni prévision 2026.
L’anti-martingale change la taille après un gain
Ici, l’anti-martingale augmente le risque après succès et le réduit après échec selon une règle fixée. Une victoire n’augmente pas la probabilité de la suivante. Le nom décrit la taille, pas un avantage découvert.
Avec compte 1 000, mise 100 doublée après gains jusqu’à 400 puis retour à 100 après perte, victoire-victoire-perte donne 1 100, 1 300, 900. Mise constante 100 donne 1 100, 1 200, 1 100. C’est un contre-exemple à la garantie, non la preuve que la taille constante domine toujours.
Une fraction constante de 10 % est autre chose : après +10 % puis −10 %, 1 000 devient 990, car les bases diffèrent. Gaps, dette et absence de contrepartie peuvent dépasser la fraction visée.
Le pyramiding ajoute du volume à la même position
Acheter 10 unités à 100 puis 5 à 120 donne coût 1 600, quantité 15 et prix moyen 106,67. À 120, profit 200 ; à 100, valeur 1 500 et perte 100 contre coût. Sans ajout, les 10 premières revenaient à zéro.
Le profit initial n’est pas une réserve extérieure protégeant toute la position. Les nouvelles unités coûtent plus cher et amplifient le retournement. Une protection ne garantit pas son prix. Recalculez taille, risques et gap ; « avec le profit » ne change pas l’arithmétique.
Contribution fixe et valeur cible créent des flux différents
Investor.gov définit le dollar-cost averaging comme des versements réguliers égaux indépendants du cours.[1](#source-cp-dca) Ce n’est pas un nombre fixe d’unités. Dans le value averaging, on vise une valeur après chaque étape ; contribution = cible − valeur avant versement, résultat négatif = retrait.
Sans portefeuille initial, cours 100, 50, 150 ; unités fractionnaires, sans frais ni rendement de trésorerie. Avec 1 000 à chaque date : 10, 20, 6,6667 unités ; quantités 10, 30, 36,6667 ; valeurs 1 000, 1 500, 5 500. Contributions 3 000, profit final 2 500.
Avec cibles 1 000, 2 000, 3 000 : versements 1 000 puis 1 500 ; à la troisième date les 40 unités valent 6 000, donc moitié vendue et 3 000 retirés. Il reste 20 unités, versement net 1 000 + 1 500 − 3 000 = −500 ; écart final 3 500.
Comparer seulement 5 500 et 3 000 est faux car 3 000 est déjà sorti. Un chemin unique ne prouve pas la supériorité générale. Avec ressource initiale 3 000 et rendement nul de la réserve, le total final est 5 500 contre 6 500 pour l’autre règle, incluant actif, retraits et réserve. D’autres chemins, coûts et rendements changent le résultat.
Le besoin de liquidités peut arrêter l’algorithme cible
Avec seulement 1 000 disponibles par date, le besoin 1 500 n’est pas couvert et la cible échoue. Un versement de 1 000 donne valeur 1 500, pas 2 000. Ne faites pas apparaître gratuitement les 500 manquants. Une baisse plus forte exige davantage et peut coïncider avec une perte de revenu.
Un test honnête précise ressources, réserve, rendement de sa conservation, retraits possibles et règle d’abandon. La dette n’est pas une réserve gratuite ; vérifiez séparément frais, ventes et fiscalité sans taux universel. Aucun mécanisme ne garantit la reprise ni une allocation adaptée. Vérifiez d’abord la faisabilité des flux.