Définition
Dans un modèle en loi de puissance, la probabilité de dépasser un seuil élevé est proportionnelle à une puissance négative de ce seuil. Il faut indiquer la borne inférieure d’applicabilité et le paramètre. Une densité, une probabilité de dépassement et la relation entre taille et rang ont des définitions différentes ; leurs coefficients ne peuvent pas être transférés mécaniquement de l’une à l’autre.[1]
Vérification pédagogique de l’échelle
Si, dans un modèle spécialement défini, la probabilité de dépasser x est proportionnelle à l’inverse du carré de x, doubler le seuil réduit la probabilité d’un facteur quatre. Il s’agit d’une propriété de la formule, et non d’une loi établie pour toutes les séries financières.
Limite
Une ligne presque droite sur un graphique à échelle logarithmique ne suffit pas à choisir un modèle. Il faut examiner les observations initiales, le seuil, les valeurs manquantes, l’incertitude du paramètre et les distributions alternatives. Un petit groupe des plus grandes entreprises peut représenter imparfaitement la queue de la population entière.
Une distribution transversale des tailles ne détermine pas la croissance future d’une entreprise particulière, encore moins le rendement de ses actions. Les différences sont détaillées dans [lois de puissance et mise à l’échelle](/guides/power-laws-scaling/).
Matériaux primaires
[1] Gabaix, Power Laws in Economics and Finance ; aperçu des distributions de tailles et d’autres grandeurs économiques.
[Power Laws in Economics and Finance](https://www.nber.org/papers/w14299)