Paiements en fin de période
Sans capital initial, un versement C intervient en fin de chacune des n périodes au taux i. Le premier fructifie n−1 périodes et le dernier aucune. F = C × [1 + (1+i) + … + (1+i)ⁿ⁻¹], soit F = C × ((1+i)ⁿ − 1) / i si i≠0 ; à taux nul, F=C×n.
Déplacer les paiements au début
Au début de chaque période, chaque paiement bénéficie d’une capitalisation supplémentaire : la valeur précédente est multipliée par (1+i). La séquence entière est déplacée, sans versement ajouté. Les versements personnels sont identiques ; le résultat plus élevé à taux positif n’est pas une recommandation de transférer l’argent avant les factures.
Exemple numérique
Avec 10 000 roubles, 24 périodes et 0,5 % mensuel, sans frais ni changement : fin de mois 254 319,55 ; début de mois 255 591,15. Les versements personnels valent 240 000 dans les deux cas ; l’écart est 1 271,60. Le calcul interne n’arrondit pas chaque mois. Une table de 24 lignes vérifie l’ordre « intérêts puis versement » ou « versement puis intérêts » et évite de compter un 25e apport par erreur.
Valeur actuelle et fréquence
La valeur actuelle des 24 paiements vaut C × (1 − (1+i)^(−n)) / i, soit environ 225 628,66 ; au début des périodes, environ 226 756,81. À taux nul, les deux valent la somme des paiements. Si un taux nominal j est capitalisé m fois et les paiements p fois, i=(1+j/m)^(m/p)−1 dans un modèle cohérent ; diviser simplement j par p décrit autre chose.
La perpétuité est une hypothèse séparée
Une suite infinie en fin de période vaut C/i à taux positif constant : 10 000 à 0,005 donnent 2 000 000. C’est une limite mathématique, non une promesse viagère ni un capital de retraite sûr. À i≤0, cette valeur finie n’existe pas. Dates réelles, retards, soldes minimums, plafonds et taux variables exigent des flux séparés.
Vérifier un plan réel
Notez nombre, dates, date d’évaluation et ordre d’accumulation. Séparez apports personnels et revenu, et traitez le capital initial comme un terme distinct. Comparez des schémas avec mêmes paiements et même date. Distinguez date de salaire, ordre de virement et comptabilisation sur l’épargne ; un virement anticipé ne doit pas créer un manque sur le compte obligatoire.