Définition
L’espérance mathématique additionne les produits des valeurs possibles d’une variable aléatoire par leurs probabilités. Dans un tableau fini, les probabilités doivent être non négatives et leur somme doit être égale à un. Un modèle continu utilise la moyenne correspondante sur une distribution.[1]
Calcul illustratif
Si le résultat vaut +100 avec une probabilité de 60 % et −200 avec une probabilité de 40 %, l’espérance est de −20. L’issue positive survient plus de la moitié du temps, mais son montant ne compense pas l’issue négative. Ces conditions sont fictives et ne constituent pas une prévision sur un instrument.
Limite
L’espérance mathématique n’est ni l’issue la plus probable, ni une garantie, ni une estimation de la capacité à supporter une perte. Elle dépend des probabilités retenues et de l’exhaustivité des scénarios. Une moyenne positive ne signifie pas non plus que le participant dispose d’un capital suffisant pour traverser une séquence défavorable. L’[espérance d’une décision](/guides/expected-value-decisions/) poursuit l’examen de la robustesse des hypothèses et distingue l’espérance monétaire des contraintes de liquidité et de l’utilité pour le décideur.
Document primaire
[1] MIT, Lecture 20: Uncertainty ; formule de l’espérance et distinction entre valeur monétaire et utilité. [Lecture 20: Uncertainty](https://ocw.mit.edu/courses/14-01-principles-of-microeconomics-fall-2023/mit14_01_f23_lec20.pdf)