Définir le modèle avant l’indicateur
Une obligation pédagogique paie 80 dans un an, 80 dans deux ans et 1 080 dans trois ans. Utilisons un rendement annuel unique de 8 % et une actualisation annuelle. La valeur actuelle est 1 000. Supposons dates connues, absence de défaut, d’amortissement, d’indexation et de droit incorporé de modifier les flux. La SEC rappelle que les contrats obligataires peuvent avoir d’autres caractéristiques,[14](#source-cm-corporate) donc ce modèle n’est pas universel.
Dans ce modèle, la duration modifiée, calculée par la dérivée du prix par rapport au rendement, vaut environ 2,5771. Pour une petite variation, le changement relatif du prix est approximativement moins la duration multipliée par la variation décimale du taux. De 8 % à 9 %, la variation est 0,01 et non 1. L’estimation linéaire donne environ 974,23. Une erreur d’unité multiplierait l’effet par cent et fausserait toute conclusion.
Pourquoi apparaît une deuxième correction
L’actualisation directe des mêmes trois paiements à 9 % donne environ 974,69. L’écart vient de la courbure de la relation prix-rendement. La convexité la décrit. Dans le modèle choisi, la dérivée seconde normalisée vaut environ 9,3002. Ajouter « moitié de la convexité × carré de la variation du taux » donne environ 974,6940. C’est une correction mathématique du modèle, pas un paiement indépendant supplémentaire.
Si le taux baisse à 7 %, le prix exact du modèle vaut environ 1 026,24. La hausse n’est pas forcément égale à la baisse lors d’une hausse symétrique du taux. Même le second ordre reste une approximation ; avec un grand mouvement ou des flux modifiés, il faut réévaluer. Une tangente prolongée indéfiniment n’est pas une loi des cours futurs.
Il n’existe pas une seule sensibilité à tout
La duration décrite vise une variation parallèle d’un rendement choisi. La courbe réelle peut changer de pente et de forme ; risque de crédit, liquidité et options peuvent aussi varier. L’indicateur n’explique donc pas tout rendement observé. Il faut savoir s’il s’agit d’une duration modifiée ou d’une autre méthode. Un nom similaire dans deux services ne prouve ni mêmes hypothèses, ni mêmes unités, ni même date.
Pour contrôler une estimation, demandez flux, calendrier, convention de calcul, taux de base et scénario. Comparez ensuite l’approximation à un recalcul direct. Le [guide du risque de taux](/guides/bond-rate-risk/) explique le sens de la relation ; [coupon et rendement](/guides/coupon-versus-yield/) distingue taux de paiement et rendement exigé ; les [offres](/guides/maturity-and-offer/) peuvent modifier les flux. Un calcul exact de sensibilité ne prouve ni liquidité, ni solvabilité, ni adéquation personnelle.
Contrôler le modèle dérivé
L’indicateur calculé appartient à la fonction de prix choisie. Modifier convention ou calendrier peut modifier le chiffre. La comparaison de durations commence donc par la méthode, non par l’idée qu’un chiffre plus grand est forcément faux. Notre tâche utilise des années entières et un rendement unique : calcul reproductible, mais non universel.
Pour s’auto-contrôler, réduisez le déplacement et comparez l’approximation au recalcul direct. Selon les hypothèses, l’écart doit se comporter comme une erreur d’approximation, pas comme une source de gain. Si un droit modifie les flux, recalculer les anciens paiements ne teste pas le nouveau scénario contractuel. Il faut redéfinir montants et dates. Ne transposez pas cette convexité à toutes les obligations optionnelles : le flux fixe était essentiel.