Commencer par retirer les flux de trésorerie
Soit un capital initial de 100 unités notionnelles. Les rendements de deux périodes sont de −20 % et +20 %. Sans versement ni retrait, le montant final est de 96 quel que soit l’ordre : 100 × 0,8 × 1,2. La moyenne arithmétique des rendements est nulle, mais le résultat est négatif parce que la base change.
Cela montre déjà la limite d’une moyenne simple. Toutefois, sans flux externes, l’ordre des mêmes multiplicateurs ne change pas à lui seul la valeur finale. Il ne faut pas expliquer une différence par une « magie de la séquence » inexistante lorsque la tâche ne contient ni flux de trésorerie ni autre condition différente.
Ajouter le même retrait à la fin de chaque période
Retirons maintenant 10 unités après le résultat de chaque année. Dans le premier chemin, la baisse initiale réduit le capital à 80 ; après le retrait, il reste 70. La hausse de 20 % donne 84 et le second retrait laisse 74. Le total reçu pour les dépenses est de 20 et le portefeuille final est de 74.
Dans le second chemin, la hausse arrive d’abord : 100 devient 120 ; après le retrait, il reste 110. La baisse de 20 % donne ensuite 88 et, après le second retrait, il reste 78. Les paiements et les rendements sont identiques, mais le solde final diffère de 4 unités. Une période positive avant le retrait a permis à davantage de capital de participer à l’étape suivante.
Le moment du paiement modifie la formule
Dans l’exemple, le retrait intervient après l’application du rendement de chaque période. S’il intervient au début, il faut soustraire la dépense d’abord, puis appliquer la variation de valeur. Des flux mensuels exigent aussi un nouveau calendrier. N’utilisez pas une échéance de fin d’année pour un scénario et un début d’année pour l’autre en attribuant ensuite l’écart à la stratégie.
Une dépense indexée ajoute une dépendance : le montant nominal peut augmenter indépendamment du résultat du marché. Un pourcentage fixe du solde courant, au contraire, modifie le montant consommé. Ce sont des problèmes différents et une comparaison du seul capital final, sans les paiements réellement reçus, est incomplète.
Ce que l’exemple montre, et ce qu’il ne montre pas
Il ne définit pas un taux de retrait soutenable et ne donne pas la probabilité d’épuiser le capital. Une telle analyse exige la durée des dépenses, l’inflation, les frais, les impôts, la composition du portefeuille et un modèle des résultats futurs. Quelques trajectoires historiques favorables ne couvrent pas toutes les séquences possibles. La SEC avertit que les performances hypothétiques et passées ne prédisent pas l’avenir.[27](#source-market-performance)
On ne peut pas non plus promettre qu’un horizon plus long corrigera nécessairement un mauvais départ. L’argent retiré ne participe plus au redressement et un actif donné peut ne jamais retrouver son ancien prix. Si le modèle autorise le report des dépenses, il faut le montrer comme une modification de l’obligation, et non comme une correction cachée d’un mauvais résultat.
La conclusion pédagogique pratique consiste à tester plusieurs ordres d’événements avec des règles de flux identiques et à conserver séparément les montants consommés. Le tableau final doit inclure le solde minimal, les paiements effectués et les cas où l’objectif a été enfreint. Cette analyse relie les rendements au calendrier de vie du capital, mais ne fournit ni plan de retraite personnel ni garantie de durée pour un portefeuille choisi.
Les versements créent un autre problème
Avec des versements réguliers, l’ordre des rendements interagit aussi avec le moment où l’argent arrive. Ne transposez pas automatiquement les conclusions sur les retraits à la phase d’accumulation : le capital est présent à des degrés différents selon les périodes. Conservez le calendrier des versements et comparez séparément le résultat de l’instrument et celui des flux du propriétaire.
Si le chercheur modifie les dépenses après une mauvaise année, cela peut être une règle acceptable, mais la comparaison doit inclure le volume de consommation effectivement réduit. Un solde final plus élevé ne signifie pas nécessairement que l’objectif a été mieux réalisé si certaines obligations n’ont simplement pas été remplies. Présentez les paiements réels et les reports pour chaque séquence.
Dans une vérification pédagogique, conservez non seulement la fin de l’horizon, mais aussi le solde disponible le plus bas avant un paiement. Une violation en cours de trajectoire peut être plus importante qu’un redressement ultérieur. Cela évite de déclarer réussi un scénario dont le montant final est bon alors que les dépenses nécessaires étaient indisponibles au moment voulu.
Fondements associés
[Risque de portefeuille : pertes, calendrier et mouvements conjoints des actifs](/guides/portfolio-risk/) ; [Dividendes et rendement total : ne pas séparer un paiement du prix](/guides/dividends-total-return/).