Une série, trois résultats
Avec les prix fictifs 100, 102, 104 et 110, la moyenne simple des trois derniers vaut environ 105,33. Une moyenne pondérée linéaire donne les poids 1, 2 et 3 à 102, 104 et 110 ; somme pondérée 640, somme des poids six, résultat environ 106,67. Le poids du dernier saut augmente la moyenne sans apporter d’information sur un cinquième prix.
Avec une moyenne exponentielle au coefficient 0,5 et une valeur initiale 100, chaque estimation vaut la moitié du nouveau prix plus la moitié de l’estimation précédente : 100, 101, 102,5 et 106,25. Une autre initialisation donnerait une autre valeur.
Ce que signifie la fenêtre
Une fenêtre courte réagit plus vite et lisse moins ; une fenêtre longue conserve davantage d’historique. Dans une SMA, l’ancienne observation sort d’un coup ; dans une EMA, son influence décroît. Le même nombre de périodes ne signifie donc pas la même mémoire. Choisir selon le graphique le plus séduisant est un réglage a posteriori.
Maintenez le nouveau prix inchangé lorsqu’une ancienne valeur exceptionnelle sort de la fenêtre. La ligne peut bouger sans nouvelle information économique. Cet exercice montre la construction du filtre et évite de donner un sens indépendant à chaque courbure.
Pourquoi la ligne est en retard
Après un changement brutal de niveau, les anciennes valeurs restent dans la moyenne. Le retard vient du lissage des données passées, ce n’est pas une erreur informatique. Donner plus de poids au nouveau réduit la mémoire mais augmente la sensibilité au bruit. Un filtre ne peut être à la fois totalement insensible aux sauts et instantané sans hypothèses supplémentaires.
Deux moyennes d’une même série ne sont pas des témoins indépendants. Un croisement modifie le rapport entre deux fonctions des prix passés. Un test futur exige heure d’observation, prix disponible, coûts et groupe de contrôle. Plusieurs indicateurs concordants ne multiplient pas l’information indépendante.
Reproduire avant d’interpréter
Demandez fenêtre, type de prix, règle de correction, coefficient et valeur initiale. Recalculez les premiers points sur une série artificielle, puis testez prix constant, saut unique et croissance régulière. Cela contrôle l’implémentation, pas la validité d’une stratégie.
Ne transférez pas les réglages entre actifs et fréquences sans nouvelle question : vingt jours et vingt minutes décrivent des horizons différents. Demandez aussi l’historique antérieur au début. Une moyenne normalisée dont les poids somment à un doit se déplacer de la même constante si on ajoute cette constante à chaque entrée.
Sources et limites
[1] Documents Fidelity sur les moyennes exponentielle et simple : définitions et poids, sans validation des signaux.
[2] Foundations of Technical Analysis, NBER 7613 : opérationnalisation de figures, pas preuve de profit.
Les documents CME initiaux n’ont pas été obtenus intégralement. Les documents complets cités couvrent seulement les définitions et l’arithmétique indiquées ; les interprétations de trading et promesses prédictives n’ont pas été validées.